摘要：根據(jù)漸開(kāi)線圓柱齒輪的齒廓方程表達(dá)式，在ANSYS 中建立齒輪的參數(shù)化模型，對(duì)齒輪進(jìn)行接觸有限元分析，得到齒輪接觸應(yīng)力。依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式確定齒輪直線修形的修形量和修形角度，利用APDL的參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言對(duì)齒輪進(jìn)行修形。對(duì)修形后的齒輪進(jìn)行接觸分析，通過(guò)比較修形前后齒輪的接觸應(yīng)力，確定修形量?；赩isual Basic6.0開(kāi)發(fā)了漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪參數(shù)化修形應(yīng)用軟件，對(duì)ANSYS后臺(tái)調(diào)用，實(shí)現(xiàn)了參數(shù)化有限元分析。

1    引言
         漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪傳動(dòng)是齒輪傳動(dòng)中常見(jiàn)的傳動(dòng)形式之一，然而由于制造誤差、安裝誤差等因素，導(dǎo)致傳動(dòng)不平穩(wěn)，從而產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲。正確的修形是提高齒輪傳動(dòng)質(zhì)量的有效途徑[1-2]。
     
2    漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的建模
        利用APDL 參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言，將漸開(kāi)線與齒根過(guò)渡曲線的參數(shù)方程編寫(xiě)到命令流中，建立齒廓曲線。然后將齒廓曲線通過(guò)鏡像、旋轉(zhuǎn)和拉伸，生成參數(shù)化齒輪有限元模型[3-4]。漸開(kāi)線的參數(shù)方程[5]為：
                             

3    漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪靜態(tài)接觸分析
        首先對(duì)齒輪模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格劃分有自由網(wǎng)格劃分、映射網(wǎng)格劃分和掃略網(wǎng)格劃分，采用掃略網(wǎng)格劃分，通過(guò)掃略網(wǎng)格劃分，使劃分的單元比較規(guī)則，便于操作，易于修改。其次設(shè)置單元類型。單元選擇為4 節(jié)點(diǎn)等參單元。單元類型選為Solid45 單元。最后創(chuàng)建接觸對(duì)，施加邊界條件和載荷。采用的是面-面接觸，將小齒輪定義為剛性目標(biāo)面，大齒輪定義為柔性目標(biāo)面，然后將大齒輪進(jìn)行全約束，限制小齒輪上的x，y，z 方向上的平動(dòng)自由度，并在小齒輪上施加轉(zhuǎn)矩，進(jìn)行接觸分析[7-8]。如：小齒輪的齒數(shù)為26，大齒輪的齒數(shù)為40，齒輪的模數(shù)為3mm，齒輪的壓力角為20°，齒寬20mm，小齒輪的楊氏模量為205000MPa，大齒輪的楊氏模量為206000MPa，泊松比為0.3，小齒輪即主動(dòng)輪的輸入轉(zhuǎn)矩為420000N.mm。得到結(jié)果云圖，如圖1 所示。
                                

4    齒廓修形曲線與修形量的確定
        齒輪的修形曲線大致可以分為拋物線修形和直線修形，雖然齒輪的拋物線修形要比直線修形的修形效果要好一些，當(dāng)修形角度很大時(shí)，拋物線修形曲線會(huì)落到漸開(kāi)線齒廓外面，而直線修形則沒(méi)有限制。其次，由于拋物線修形的復(fù)雜性，使得其必須在專用的數(shù)控機(jī)床才能加工。而且當(dāng)齒數(shù)很多時(shí)，會(huì)導(dǎo)致齒輪的造價(jià)高昂。因此主要對(duì)齒輪的直線修形進(jìn)行研究。
         修形曲線確定之后，在設(shè)計(jì)中，可以估算齒廓修形的初始值。修形量的確定通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公   式                                             為[8]：Δmax=δ+δθ+δm（3）
式中：δ—受載彈性變形引起的變形量。δ= Ft×10-7BCr（4）
式中：Ft—齒輪所受的圓周力；B—齒寬；Cr—綜合變形系數(shù)；δθ—兩嚙合齒輪溫度差引起的變形量。                                δθ=π×m×cosα×Δθ×γ×103 （5）
式中：Δθ—相嚙合齒輪的溫度差，單位為℃； γ—齒輪材料的膨脹系數(shù)；δm—齒輪傳動(dòng)誤差。                                                       δm= δm1-δm2（6）
式中：δm1—誤差上限值；δm2—誤差下限值。
         如果已知齒輪的尺寸及受載和工作狀況通過(guò)式（3）式便可以得到齒輪的修形量。
         
5     齒廓直線修形
         在確定了修形量和修形角度之后，選擇直線修形，采用在大小齒輪上都進(jìn)行齒頂修整的方案[9]。設(shè)主、從動(dòng)輪的修形量為Sp和Sg，修形角度為αp和αg，齒輪修形參數(shù)，如圖2 所示。
                         
        齒輪修形角度采用ISO 推薦標(biāo)準(zhǔn)，即修形高度為0.6m，估算成修形角度。利用APDL 參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言，按照修形量和修形角度對(duì)齒輪進(jìn)行修形。將修形后的齒輪模型進(jìn)行接觸分析。通過(guò)修形前和修行后的數(shù)據(jù)對(duì)比可以知道，對(duì)齒輪進(jìn)行直線修形，可以有效的改善齒輪的接觸應(yīng)力，從而可以提高齒輪在傳動(dòng)過(guò)程中的承載能力和減小齒輪在傳動(dòng)過(guò)程中的沖擊，提高使用壽命。  
        
 6    齒廓修形量的確定   
         在估算修形量的基礎(chǔ)上，通過(guò)每次增加1μm 和減少1μm 來(lái)尋找在理論值周圍所存在的修形量。如：小齒輪的齒數(shù)為26，大齒輪的齒數(shù)為40，齒輪的模數(shù)為3mm，齒輪的壓力角為20°，齒寬20mm，小齒輪的楊氏模量為205000MPa，大齒輪的楊氏模量為206000MPa，泊松比為0.3，小齒輪即主動(dòng)輪的輸入轉(zhuǎn)矩為420000N.mm。根據(jù)（3）式可以估算該對(duì)齒輪修形量為14，對(duì)每次增加和減少修形量分別做4 組，然后通過(guò)比較，來(lái)確定修形量。將所的到的結(jié)果繪制成表格，如表1 所示。
                
           通過(guò)比較，可以知道，齒輪修形量在17μm 時(shí)，所得到的應(yīng)力最小，因此，將17μm 作為齒輪的修形量。  

7    軟件的開(kāi)發(fā)
        軟件系統(tǒng)的設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)是將APDL 語(yǔ)言與Visual Basic 語(yǔ)言相結(jié)合，采用命令流法，通過(guò)調(diào)用APDL 語(yǔ)言編寫(xiě)的程序來(lái)實(shí)現(xiàn)建模、求解以及后處理。修改參數(shù)不需要重新建模，易于比較和分
析。實(shí)現(xiàn)了齒廓修形分析的參數(shù)化。使用的命令如下：
                   
          上式中，ansyspath 為ansys11.0.exe 所在文件目錄，product 為ANSYS 產(chǎn)品特征碼；-b 表示批處理工作模式；-i 標(biāo)志后面的文件為輸入文件，input.txt 為寫(xiě)有APDL 命令流的ASCII 文件，默認(rèn)目錄為ANSYS 的工作目錄；-o 標(biāo)志后面的文件是輸出文件，output.txt 為寫(xiě)有APDL 命令流的ASCII 文件，默認(rèn)目錄為ANSYS 工作目錄；vbNormalFocus 為VB 參數(shù)。  
                           
        使用者與計(jì)算機(jī)的聯(lián)系是通過(guò)用戶界面，輸入齒輪的齒數(shù)、模數(shù)、修形量和修形角度、載荷的大小等，其中修形量的確定是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式得到理論修形量，然后通過(guò)對(duì)修形量的增減分析運(yùn)算得到修形量。同時(shí)也支持對(duì)于齒輪不同參數(shù)的輸入。通過(guò)修改不同的參數(shù)，來(lái)獲得不同的有限元分析結(jié)果。很好的解決了界面人性化、操作簡(jiǎn)潔化、分析準(zhǔn)確化、結(jié)果直觀化等多種問(wèn)題。更好的方便了對(duì)ANSYS 不熟悉的用戶使用。圓柱齒輪參數(shù)化修形有限元分析系統(tǒng)的主要功能是通過(guò)在系統(tǒng)界面中以交互的方式輸入相關(guān)參數(shù)，生成有限元參數(shù)化分析文件，然后在后臺(tái)運(yùn)行ANSYS，自動(dòng)完成圓柱齒輪的建模，優(yōu)化，以及有限元接觸分析計(jì)算。并且將結(jié)果生成圖片信息，保存到目錄下，方便查看和隨時(shí)調(diào)取。軟件的流程，如圖3 所示。     


8    總結(jié)
        通過(guò)APDL 參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言在ANSYS 中直接建立的漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪模型，可以更改參數(shù)來(lái)直接生成所需要的齒輪模
型，大大的提高了工作效率、節(jié)省了設(shè)計(jì)周期。按照修形量和修形角度對(duì)齒輪進(jìn)行直線修形之后，通過(guò)修形前與修形后的接觸應(yīng)力的比較，得出，對(duì)齒輪進(jìn)行適當(dāng)合理的修形，可以改善齒輪傳動(dòng)性能。利用Visual Basic6.0 程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言和ANSYS 中的APDL參數(shù)化命令流，開(kāi)發(fā)出了包括圓柱齒輪修形前和直線修形后的有限元分析模塊，較好的解決了界面人性化、操作簡(jiǎn)便化、分析準(zhǔn)確化、結(jié)果直觀化。